目录
01引言02第一讲 从欧氏几何看球面 一 平面与球面的位置关系03二 直线与球面的位置关系和球幂定理04三 球面的对称性 思考题05第二讲 球面上的距离和角 一 球面上的距离06二 球面上的角07思考题08第三讲 球面上的基本图形 一 极与赤道09二 球面二角形10三 球面三角形 1．球面三角形 2．三面角113．对顶三角形 4．球极三角形12思考题13第四讲 球面三角形 一 球面三角形三边之间的关系14二、球面“等腰”三角形15三 球面三角形的周长16四 球面三角形的内角和17思考题18第五讲 球面三角形的全等 1．“边边边”(s.s.s)判定定理192．“边角边”(s.a.s.)判定定理 3．“角边角”(a.s.a.)判定定理 4．“角角角”(a.a.a.)判定定理20思考题21第六讲 球面多边形与欧拉公式 一 球面多边形及其内角和公式22二 简单多面体的欧拉公式 三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式23思考题24第七讲 球面三角形的边角关系 一 球面上的正弦定理和余弦定理25二 用向量方法证明球面上的余弦定理 1．向量的向量积262．球面上余弦定理的向量证明27三 从球面上的正弦定理看球面与平面28四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离29思考题30第八讲 欧氏几何与非欧几何 一 平面几何与球面几何的比较31二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型32三 欧氏几何与非欧几何的意义33阅读与思考 非欧几何简史34学习总结报告35附录
课本简介
高中 2025